Navier–Stokes : OpenAI revendique la résolution d’un problème du millénaire par l’IA, et la querelle de priorité interroge la confidentialité des travaux confiés aux fournisseurs

OpenAI annonce, le 8 septembre 2026, qu’un système interne a produit une démonstration portant sur l’un des sept problèmes du millénaire du Clay Mathematics Institute : selon l’entreprise, les équations de Navier–Stokes, qui décrivent le mouvement des fluides, peuvent développer une singularité en temps fini lorsqu’elles sont soumises à une force extérieure lisse. L’annonce repose sur un modèle interne présenté comme « nettement plus capable que GPT-6 Astra », sur un essaim de l’ordre de 10 000 agents simultanés et sur environ 130 milliards de jetons de sortie. La veille au soir, heure de New York, deux chercheurs engagés sur la même voie, Levent Alpöge et Tristan Buckmaster, avaient rendu publics leurs propres résultats, accompagnés d’une déclaration qui conteste la façon dont OpenAI leur avait présenté ses travaux. Le 11 septembre, le Clay Institute évoque une résolution « apparente », sans rien certifier.

L’enjeu pour l’entreprise ne tient pas d’abord aux mathématiques. Buckmaster a demandé si le modèle d’OpenAI avait été entraîné sur les sessions Codex dans lesquelles il déposait ses brouillons, ou s’il y avait eu accès ; la seule réponse publique vient d’OpenAI elle-même, au terme d’une enquête interne. C’est exactement la question qu’une direction juridique doit se poser pour tout travail de R&D ou de propriété intellectuelle confié à l’agent de codage d’un fournisseur.

• Ce qui est revendiqué : une singularité en temps fini avec une force extérieure lisse, cas admis par la formulation officielle mais moins ambitieux que le cas sans force.
• Le statut : rien n’est certifié ; le Clay Institute parle d’une résolution « apparente », et ses règles n’examinent une solution qu’après publication, deux ans d’attente et acceptation générale.
• Les moyens : environ 10 000 agents, 88 heures, 2,7 millions de messages et 130 milliards de jetons, chiffres déclarés par OpenAI seule.
• La querelle : OpenAI reconnaît la priorité d’Alpöge et Buckmaster sur les équations d’Euler avec force ; la question de l’entraînement sur leurs sessions Codex n’est tranchée que par son enquête interne.

Une singularité avec force extérieure : ce qui est revendiqué, et ce qui reste à établir

Le résultat annoncé et sa portée exacte

Selon OpenAI, un fluide incompressible en trois dimensions, initialement lisse et au repos, soumis à une force extérieure lisse, voit sa vitesse croître sans borne en un temps fini, alors que son énergie reste finie tout au long de la dynamique. L’entreprise écrit que ce résultat établit l’énoncé « C » (et aussi « D ») de la formulation officielle du problème. Elle publie un article de preuve de 166 pages, signé « OpenAI », ainsi qu’une formalisation dans l’assistant de preuve Lean, et précise qu’elle n’a pas l’intention de réclamer le prix. (Source : OpenAI)

La nuance est dans la formulation rédigée par Charles Fefferman pour le Clay Institute. Les énoncés « A » et « B », qui établiraient l’existence de solutions régulières pour tout temps, imposent une force nulle ; les énoncés « C » et « D », qui établiraient au contraire la rupture des solutions, dans l’espace entier et dans le cas périodique, autorisent une force lisse. Le même texte précise que ces questions sont également ouvertes pour les équations d’Euler, limite sans viscosité, mais que celles-ci ne figurent pas parmi les problèmes primés. (Source : Clay Mathematics Institute)

Le résultat porte donc sur la version avec force, admise mais moins ambitieuse : le cas sans force reste l’objectif que de nombreux mathématiciens jugent le plus significatif. Terence Tao écrivait le 7 septembre, à propos des travaux d’Alpöge et Buckmaster, qu’il est désormais « largement attendu » qu’une singularité soit constructible avec une force lisse, et qu’« il devrait même être possible de s’en passer ». (Source : Terence Tao)

Un statut encore provisoire

La déclaration du Clay Mathematics Institute, le 11 septembre, est mesurée et ne nomme aucun auteur. L’institut y « partage l’enthousiasme » de la communauté mathématique mondiale en prenant acte de l’annonce selon laquelle le problème de Navier–Stokes « a apparemment été résolu », et dit espérer que les innovations à l’origine de ces travaux seront examinées et mises à l’épreuve. Le processus d’évaluation prévu par ses règles est, écrit-il, « délibérément sans hâte », et des points d’étape seront publiés. (Source : Clay Mathematics Institute)

Ces règles fixent trois conditions cumulatives avant tout examen d’une solution proposée : une publication dans un support qualifié, un délai d’au moins deux ans depuis cette publication, et une acceptation générale par la communauté mathématique mondiale. L’institut n’accepte aucune soumission directe. (Source : Clay Mathematics Institute)

Aucune relecture par les pairs n’est achevée, ni pour l’article d’OpenAI ni pour les travaux concurrents, et la formalisation en Lean ne clôt pas davantage le débat. Elle garantit la correction de chaque étape de la déduction, pas la fidélité de l’énoncé formalisé à celui qu’on voulait démontrer : cette vérification-là reste humaine, rappelle Quanta Magazine. Dans le même article, Charles Fefferman se dit « ravi que le problème ait été résolu » et désigne Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, dont la méthode fonde les deux travaux concurrents, comme les véritables héros de l’histoire.

Dix mille agents et 130 milliards de jetons : la méthode telle qu’OpenAI la décrit

Le modèle utilisé n’est pas public. OpenAI le présente comme un modèle interne dont l’entraînement a commencé le 28 août et se poursuit, développé par apprentissage par renforcement à grande échelle sur un modèle déjà pré-entraîné ; une version plus avancée a remplacé la précédente en cours d’effort. La campagne, lancée le 1er septembre, visait l’ensemble des problèmes du millénaire encore ouverts et quelques autres problèmes à fort enjeu, chaque variante d’énoncé étant confiée à un groupe d’agents distinct : pour Navier–Stokes, les versions menant à une preuve de régularité d’un côté, celles menant à une rupture de l’autre.

Le dispositif est un système d’agents coordonnés, disposant d’une copie en cache d’internet et de la capacité d’exécuter du code, répartis en groupes qui communiquent en interne. Après un premier succès sur les équations d’Euler, traitées parmi des problèmes jugés « plus faciles », OpenAI a réaffecté ses agents à Navier–Stokes en leur fournissant cette résolution, puis a utilisé Codex pour consolider les pistes les plus utiles de chaque groupe et en nourrir les relances. Le groupe qui a abouti comptait de l’ordre de 10 000 agents simultanés. La résolution est atteinte le samedi 5 septembre, environ 88 heures après le lancement des premiers agents ; la formalisation et la vérification en Lean ont demandé 17 heures supplémentaires, via GPT-6 Astra. Sur l’ensemble des problèmes tentés, les agents ont échangé 4,9 millions de messages et produit environ 300 milliards de jetons de sortie, dont 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de jetons pour Navier–Stokes seul. OpenAI déclare avoir maintenu ses garde-fous habituels d’évaluation de frontière, dont la surveillance et l’isolement. (Source : OpenAI)

Ces chiffres sont déclarés par OpenAI seule, et le modèle n’est ni accessible ni décrit au-delà de ces quelques lignes. Ils s’inscrivent dans un cadre posé deux jours plus tôt. Le 6 septembre, l’entreprise affirmait avoir atteint, selon ses propres mesures, l’objectif d’un « stagiaire de recherche automatisé » capable de tâches de plusieurs jours sous direction humaine, et viser un « chercheur en IA automatisé » d’ici mars 2028 ; son directeur scientifique, Jakub Pachocki, écrivait s’attendre fortement à ce que le rythme actuel puisse se prolonger jusqu’à l’auto-amélioration récursive, appelait à une « extrême prudence » et indiquait qu’OpenAI pourrait suspendre unilatéralement la montée en échelle si nécessaire.

Une querelle de priorité documentée par deux récits unilatéraux

Le récit d’Alpöge et Buckmaster

Le 7 septembre au soir, heure de New York, Levent Alpöge, salarié d’Anthropic, et Tristan Buckmaster, professeur à l’université de New York, rendent publiques trois prépublications accompagnées de formalisations Lean : singularité en temps fini avec force lisse pour l’équation des milieux poreux incompressibles, pour le système de Boussinesq en deux dimensions et pour les équations d’Euler incompressibles en trois dimensions. Dans sa déclaration, Buckmaster date du 15 août l’obtention des résultats Euler et Boussinesq, et du 22 août la vérification en Lean d’une première preuve, et attribue l’idée du programme à Córdoba et Martínez-Zoroa. Il décrit une collaboration « purement personnelle », sans engagement de leurs employeurs, et cite un courriel adressé le 3 septembre à un mathématicien d’OpenAI, dans lequel il précise payer les outils de son groupe sur ses fonds de recherche, « y compris une facture importante à OpenAI ». Il reconnaît enfin que la rédaction de ces prépublications, publiées dans l’urgence, est très imparfaite. (Source : Tristan Buckmaster)

La section consacrée à l’IA de la prépublication sur Boussinesq précise l’usage des outils. Les deux auteurs y indiquent avoir travaillé avec Claude et avec Codex, d’abord sous GPT-5.6 Sol puis sous Astra, réservé selon Buckmaster à la rédaction et à l’audit, et surtout avoir, tout au long de leur collaboration, « généralement versé tous [leurs] écrits intermédiaires dans Codex » pour les simplifier, trouver des idées et itérer. C’est ce dépôt systématique qui donne son poids à la question posée ensuite. (Source : Alpöge et Buckmaster)

Selon la déclaration, lors d’appels tenus le 6 septembre, on a d’abord présenté à Buckmaster le modèle d’OpenAI comme ayant simplement reçu l’énoncé du problème, avec « très peu d’intervention humaine ». Il serait ensuite apparu qu’une équipe entière avait travaillé sur le problème, que le modèle avait d’abord été essayé sur des problèmes plus simples, dont Euler, que le prompt montré avait lui-même été rédigé en sollicitant Codex, et que le premier prompt avait été envoyé après que des informations sur leurs travaux eurent atteint OpenAI. Buckmaster dit avoir demandé si le modèle avait été entraîné sur leurs sessions Codex, ou y avait eu accès ; on lui aurait répondu que le modèle ne consultait pas les données des utilisateurs, et il n’aurait « pas obtenu de réponse » sur l’entraînement. Il précise n’avoir pas vu la preuve d’OpenAI, ignorer si leurs données ont été utilisées et n’accuser personne.

Le récit d’OpenAI

OpenAI écrit avoir lancé son effort le 1er septembre après avoir entendu des rumeurs de résolution, dont elle a ensuite compris qu’elles concernaient Alpöge et Buckmaster. Une fois son projet et la vérification Lean achevés, le 6 septembre, elle dit les avoir contactés pour proposer une annonce conjointe reconnaissant leur priorité, et leur avoir offert de voir l’ensemble de ses prompts puis la preuve. Elle reconnaît leur priorité sur Euler avec force, tout en soulignant que les preuves « diffèrent significativement » : sur Euler, son propre système revendique un résultat sans force, obtenu par une centaine d’agents en une cinquantaine d’heures. Elle affirme que ni ses chercheurs ni ses agents n’ont vu leurs travaux, par quelque moyen que ce soit, avant leur publication : « aucune donnée utilisateur spécifique » n’aurait été consultée pour résoudre le problème.

Une mise à jour du 10 septembre ajoute qu’une enquête a « confirmé » que les prompts Codex de Buckmaster des deux mois précédant l’annonce « n’ont pu influencer le système d’aucune manière, y compris par l’entraînement ». Le même passage précise que le modèle a été développé par apprentissage par renforcement sur un modèle déjà pré-entraîné. (Source : OpenAI)

Ce qui reste non établi

Les deux récits s’accordent sur le déclencheur : l’effort d’OpenAI a suivi l’arrivée de rumeurs ou d’informations liées aux travaux d’Alpöge et Buckmaster. Reste la question de l’entraînement : sans réponse lors des appels du 6 septembre selon Buckmaster, elle n’est tranchée que par l’enquête d’OpenAI, qui est interne, dont la méthode n’est pas décrite et qu’aucun audit publié ne vient étayer. Aucune déclaration d’Anthropic, employeur d’Alpöge, n’a été relevée.

Ce que cela change pour les entreprises

La conséquence la plus directement transposable relève du VendorOps. Le travail qu’un utilisateur dépose dans l’outil d’un fournisseur peut-il nourrir, par l’entraînement ou par l’accès, les modèles internes de ce fournisseur, et comment le saurait-on ? La réponse ne peut pas reposer sur une enquête interne publiée après coup. Elle se lit dans le contrat : exclusion de l’entraînement, conditions d’accès du personnel du fournisseur aux contenus, droit d’audit, journalisation. Elle peut aussi différer d’une offre à l’autre ; dans le cas de Buckmaster, l’offre utilisée et les conditions contractuelles applicables ne sont pas connues.

Les engagements publiés par OpenAI pour ses offres professionnelles montrent pourquoi l’exclusion de l’entraînement ne suffit pas. Pour les offres énumérées, dont ChatGPT Business, ChatGPT Enterprise, ChatGPT Edu et la plateforme API, les données de l’entreprise ne servent pas à l’entraînement par défaut. L’accès, lui, n’est pas exclu : pour ChatGPT Business et l’API, des employés autorisés peuvent consulter les données stockées pour le support technique, l’investigation d’abus potentiels et les obligations légales, de même que des sous-traitants spécialisés, tenus à la confidentialité, pour la détection des abus ; pour ChatGPT Enterprise, l’accès des employés est limité à la résolution d’incidents, à la récupération de conversations avec l’autorisation explicite du client et aux cas requis par la loi. Une clause d’exclusion de l’entraînement ne répond donc qu’à la moitié de la question posée par Buckmaster : l’accès doit être encadré à part. (Source : OpenAI)

Côté qualité, la vérification formelle devient la porte de validation des productions d’IA les plus complexes, mais elle déplace la responsabilité humaine vers la spécification : c’est la même logique qu’une suite de tests pour du code produit par un agent, dont la valeur dépend entièrement de ce qu’elle vérifie.

Reste une donnée de planification. Un fournisseur déclare disposer en interne d’un modèle nettement supérieur à GPT-6 Astra, qu’il a lancé le 3 septembre, cinq jours plus tôt. Les 130 milliards de jetons de sortie consacrés à un seul problème donnent un ordre de grandeur des moyens engagés : à titre purement indicatif, près de 6,5 millions de dollars au tarif public de sortie d’Astra, 50 dollars par million de jetons, alors que le modèle utilisé n’est pas Astra et que son coût réel n’est pas publié. Les feuilles de route doivent intégrer des sauts de capacité rapprochés, et le fait que le modèle public n’est plus la frontière.

Ce que cela met à jour dans la Méthode Virtuose

Le cas s’inscrit dans la section 16.5 « Clauses contractuelles : droits et obligations » du chapitre 16, « Réversibilité, portabilité et gestion fournisseurs (VendorOps IA) », et dans l’annexe « Clauses contractuelles IA pour fournisseurs d’API et modèles » : il y ajoute un poste à traiter en propre, celui des travaux de R&D déposés dans un agent de codage. Pour la section 15.6 « Évaluation : jeux d’or et protocoles expérimentaux » du chapitre 15, « Observabilité, qualité et test continu (LLMOps avancé) », il fournit un cas limite : une preuve vérifiée par machine dont l’énoncé doit encore être contrôlé par un humain.

La preuve sera jugée par les mathématiciens, au rythme que fixent les règles du Clay Institute. La question ouverte par Buckmaster n’a pas ce délai : le dossier montre qu’un fournisseur d’IA peut se retrouver à travailler, avec ses propres modèles, sur le même problème qu’un client qui paie ses outils et y dépose ses brouillons. Pour une entreprise qui confie sa R&D à un agent, c’est cette situation qu’il faut avoir envisagée avant le premier dépôt.